PhilosofFine

Здесь мы поговорим о предметной области традиционной, формальной логики, восходящей от Сократа и Платона, Зенона Элеата и Аристотеля к Булю и Расселу, Геделю и Черчу .

Отдельные моменты этой логики (силлогистики и софистики) используют в быту, ораторском искусстве, литературе, а совместно с математической логикой - в науке и технике.

Многочисленные "исчисления" математической логики могут служить моделями тех или иных дискретных процессов (в релейных схемах, в проектировании вычислительных машин, разработке автоматических устройств и др.), а также как средство унификации математических наук.

Но вернемся к традиционной логике и рассмотрим в качестве примера способ доказательства известной апории Зенона Элеата: "Быстроногий Ахиллес никогда не сможет догнать медлительную черепаху, поскольку каждый раз, как только Ахиллес будет настигать черепаху, последняя, хоть на волосок, но будет продвигаться вперед" (Изложение вольное). Приведем теперь пример совершенно иного свойства, формально тождественный предыдущему:

"Ахиллес никогда не сможет догнать свою тень, поскольку, всякий раз, как только Ахиллес достигнет того места, где находилась его тень, последняя переместится вперед (на такое же расстояние)". Мы видим, что одно и то же логическое построение, абсурдное в применении к явлениям одного свойства, может служить адекватной моделью для иного рода явлений.

В то же время, если бы логика была прообразом мышления, как это утверждает традиционная философия, а не моделью объективных явлений, тогда она должна была бы по своему понятию в равной мере касаться любого суждения, то есть быть определенной на всеобщей предметной области. Но тогда Ахиллес действительно не смог бы догнать черепаху.

Логика Зенона "сработала" бы верно, если бы черепаха двигалась с той же скоростью, что и Ахиллес. Но раз черепаха движется медленнее, то Ахиллесу на каждом этапе требуется все меньше и меньше времени, чтобы достичь того места, где перед этим она находилась. Общее время, необходимое Ахиллесу, чтобы догнать черепаху, слагается из бесконечного числа слагаемых временных отрезков, где каждый последующий отрезок времени тем меньше предыдущего, чем больше попыток сделает Ахиллес. Но тогда вопрос о том, догонит Ахиллес черепаху или нет вовсе не может носить логический характер, ибо речь идет о количественном, а не качественном соизмерении величин.

Но и качественный подход тоже имел бы смысл /хотя и с неопределенным результатом/, если бы в формулировке Зенона явным образом фигурировало бы понятие времени.

Таким образом, если считать, что формальная логика всеобъемлюща - значит признать, что можно доказать все, что угодно (на чем настаивали софисты). Такой подход лишает логику эвристического смысла.

Как известно, Аристотель, возражая софистам, утверждал, что его логика, не грешит подобным недостатком.

В этой связи рассмотрим в качестве примера простейшую силлогистическую конструкцию: "Если матрешка (А) находится внутри матрешки (Б), а матрешка (Б) находится в матрешке (В), то матрешка (А) одновременно находится в матрешке (В)". Все это тривиально.

Но используем эту же конструкцию для иной предметной области: "Если Иван видит Петра, а Петр видит Павла, то Иван должен видеть Павла", что не всегда верно, ибо Павел может оказаться за углом и т.п.

Да, смысл понятия "видит" не тот, что понятия "находиться внутри", но логическая структура предложения этого не знает.

Таким образом, Аристотелевой логике присущи те же свойства "контекстной зависимости", что и логике его предшественников.

Рассмотрим еще действие логической модели на примере, так называемого, "закона исключенного третьего".

Прежде всего представим некоторые из его формулировок:

-некое высказывание может быть или истинным, или ложным, но не одновременно;

-некое свойство может быть присуще или не присуще вещи, но не

одновременно;

-противные высказывания(не спутайте с противоположными!) не совместны. Например, белое противоположно только черному, но противно всему небелому: зеленому, синему, деревянному, живому и т.п. Таким образом, поскольку серый цвет есть единство белого и черного / т.е. единство противоположного/, то утверждение, что белый цвет присущ серому, конечно, истинно.

Коварство и "непобедимость" этого "закона" заложены в тавтологии его формулировки, ибо он сам себя утверждает, не оставляя выбора для реальности, и поэтому не может служить логическим постулатом. В этом смысле он столь же схоластичен, как и утверждение, что "между двумя горами должна быть впадина". Вследствие этого "закон исключенного третьего" вовсе не продуктивен, подобно часам, на циферблате которых имеется всего одно деление и которые поэтому всегда показывают правильное время, когда стоят. Мы делаем вывод: "Истинность "закона исключенного третьего" есть один из видов логической ошибки".