PhilosofFine

Без неевклидовой геометрии, внесшей коренные изменения в представления о природе пространства, нельзя мыслить себе развитие современной науки (релятивистской космологии, механики, квантовой электроники и т. п.). Ее первооткрывателем был русский математик, профессор Казанского университета (в течение почти 20 лет его бессменный ректор) Николай Иванович Лобачевский (1792-1856). Свой последний научный труд он назвал "Пангеометрией", подчеркивая тем самым всеобъемлющий характер предложенной им концепции. Он выводил геометрию, рожденную в глубокой древности, сугубо земным опытом (ведь слово "геометрия" в буквальном переводе с греческого означает "землемерие"), как бы на внеземной, космический уровень. Русский ученый взорвал ее ограниченность, предельность, ее изначальный геоцентризм. Недаром английский математик XIX в. Дж. Сильвестр назвал его "Коперником геометрии".

В III в. до н. э. древнегреческий математик Евклид в трактате "Начала" подвел итог предшествующему развитию геометрии и создал прочный фундамент для ее дальнейшего прогресса. Сочинение Евклида оставалось на протяжении веков (вплоть до нашего времени) образцом совершенства научной мысли и на два с лишним тысячелетия безраздельно воцарилось в школьном преподавании. Однако не было недостатка и в критике отдельных его установок и рассуждений. Немало комментаторов упрекало его в логической слабости, невыдержанности исходной базы, фундамент из отправных определений, аксиом и постулатов приходилось подкреплять другими, изначально не выраженными основаниями.

Лобачевского не удовлетворял тот факт, что за многие столетия, протекшие со времен Евклида, происхождение истин геометрии из свойств материальных тел природы, по существу, оставалось непроясненным. Наши понятия о поверхностях и линиях, говорил он, порождены свойствами тел, но "никто до сих пор не предпринимал труда восходить к сим источникам, и основания геометрии остаются темными; а после этого не мудрено, что в ней и многое не выдержит строгого разбора". За геометрией и ее аксиомами, как и за всем познанием, не умаляя важной роли логики, он признавал опытный характер и развивал свою мысль следующим образом: "В природе мы познаем, собственно, только движение, без которого чувственные впечатления невозможны", геометрические же понятия "произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство само собой, отдельно, для нас не существует". Таким образом, Лобачевский приходил к выводу, что геометрические свойства пространства находятся в зависимости от физических свойств тел, познаваемых нами в их движении, и могут меняться с изменением этих свойств.

В систему отправных, принимаемых без доказательств утверждений "Начал" Евклида были положены пять постулатов (аксиом) чистого геометрического характера. Из них пятый лег в основу учения о параллельных прямых, доказывавшего, что если на плоскости имеется некая прямая линия, а вне ее точка, то через последнюю можно провести лишь одну прямую линию, параллельную первой и не пересекающуюся с ней. Этот постулат оказался не столь очевидным, как все другие, и, начиная с древности, к нему было привлечено особое внимание. Многие пытались перевести его из разряда недоказуемых утверждений в разряд доказываемых теорем, однако эти попытки не увенчались успехом.

Лобачевский тоже начал было с попыток доказать указанный постулат, и, когда ему это не удалось, он решил перейти к доказательству от противного, т. е. доказать положение, что из точки, лежащей вне данной прямой, можно в их плоскости провести больше одной прямой, не встречающей данную. С безупречной логической строгостью развертывал он свои рассуждения, делал вывод за выводом, но так и не смог опровергнуть сделанное им допущение. На основе его выкладок выстраивалась новая стройная совокупность теорем - своеобразная геометрия, глубоко отличавшаяся от традиционной и названная позднее немецким математиком К. Ф. Гауссом "неевклидовой".

Лобачевскому было примерно 23 года, когда у него возникли первые идеи, приведшие его в конце концов к открытию "воображаемой" (как он потом говорил и писал) геометрии. Он был тогда уже экстраординарным профессором, читавшим студентам элементарную математику, теорию чисел, дифференциальное и интегральное исчисления. В 1826 г. на заседании Отделения физико-математических наук он доложил о своем сочинении "Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных". Лишь в 1829 г. автору удалось включить свой мемуар "О началах геометрии" в "Казанский вестник" (публикация, начатая в феврале, завершилась в августе 1830 г.). Профессиональными кругами его сочинение не было понято, зато через некоторое время в петербургском журнале "Сын Отечества" (1834, № 41) за подписью С. С. был помещен пасквильный отзыв, в котором теория казанского профессора представлялась "сатирой", "карикатурой" на геометрию.