PhilosofFine

Непонимание его идей, сопротивление им не могло, разумеется, не травмировать Лобачевского душевно, но вместе с тем убеждало в правильности предложенной им концепции. Между тем ее значение выходило за рамки собственно предмета геометрии - оно вносило качественную новизну и в методологию других направлений естествознания (не случайно, например, астрономы и физики будут искать потом опору себе в его теории), оно расковывало творческую мысль и вместе с тем теснее привязывало ее к практике.

В 1835 г. Лобачевский так оценивал свои выводы: "Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и в которую хотели поверить". И далее: истинность геометрических понятий подтвердить "могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения".

При всей внешней парадоксальности найденных им геометрических построений он считал, что они соответствуют природе, ибо исходил из многообразия пространственных свойств самого действительного мира, которое не может быть передано лишь одной системой понятий; в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие - своей особой геометрии. При этом он подчеркивал, что различение не заключается, собственно, в понятии, но только в том, что мы познаем одну зависимость из опытов, а другую при недостатке наблюдений должны предполагать умственно, либо за пределами видимого мира, либо в тесной сфере молекулярных притяжений.

За год до смерти Лобачевского немецкий ученый Б. Риман, основоположник топологии, выступил с лекцией "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (в печати она увидела свет лишь в 1867 г.), в ней он впервые после открытия русским ученым неевклидовой геометрии продвинул вперед разработку математического учения о пространстве. Отталкиваясь от результатов, полученных Гауссом в области внутренней геометрии поверхностей, он развил учение об их кривизне и назвал такие метризованные многообразия "пространствами". Введение этих обобщенных пространств, частными случаями которых являются пространства геометрий Евклида и Лобачевского, а также геометрия пространств постоянной положительной кривизны самого Римана, открыло новые горизонты перед развивающейся математикой. Идеи и методы Римана нашли впоследствии применение и в теоретической физике. Спустя десять лет после смерти Лобачевского итальянский математик Э. Бельтрами доказал, что открытая Лобачевским геометрия соответствует поверхностям постоянной отрицательной кривизны (которые он назвал псевдосферическими). Опубликованный им в 1868 г. "Опыт толкования неевклидовой геометрии" устранял всякие сомнения относительно правильности идей русского математика. Логическая состоятельность неевклидовой геометрии в дальнейшем была подтверждена в работах таких математиков, как Ф. Клейн, А. Пуанкаре и др.

Открытие математически непротиворечивой неевклидовой геометрии ставило вопрос об истинности различных геометрических систем и ее критерии, позволяло делать вывод, что из множества непротиворечивых геометрий необходимо выбрать путем экспериментальной проверки наиболее близкую к геометрии нашего мира. Не искать среди научных моделей абсолютно истинную, единственно верную, а найти ей подобающее место - таков был подход, предложенный Лобачевским. Он нашел свое обобщенное выражение в представлениях многозначной логики, логики "возможных миров", получившей свое развитие в XX в. Влияние "воображаемой геометрии" сказалось на идеях отечественного философа и логика профессора Казанского университета Н. А. Васильева (1880-1940), автора концепции "воображаемой логики", в которой традиционно несовместимое оказывается совместимым.

Открытие Лобачевского проложило путь совершенно новому развитию не только геометрии, но и логики, сыграло принципиальную роль в дальнейшем развитии физико-теоретических представлений. Лобачевский Н. И. Полн. собр. соч. М., Л. 1949. Т. 2. С. 158-159. Лобачевский Н И Полн. собр. соч.: В 5 т. М.; Л., 1949. Т. 2. С. 147.