PhilosofFine

Фактически мы уже перешли к обсуждению проблемы мерности пространства-времени. Как отмечено выше, попытки геометризации современных физических теорий не только могут потребовать применения неархимедовой математики, но и приводят к проблеме теоретического обоснования числа измерений пространства-времени. Представление о трехмерности пространства возникло на основе эмпирического изучения свойств реального физического пространства. Предполагается, что Птолемей был первым, кто утверждал, что пространство имеет три измерения, потому что в любой точке пространства можно провести не более трех взаимно перпендикулярных прямых. Попытка объяснения факта трехмерности пространства была предпринята еще Аристотелем, ссылавшимся на «совершенство», «завершенность» и «полноту в себе» трех измерений. Позднее было осознано, что любая точка пространства может быть задана в соответствующей системе отсчета с помощью трех чисел, а силы, скорости и перемещения разлагаются на три составляющие. Факт одномерности времени был также осознан человеком на основе опыта, когда стало ясно, что ход всех процессов в природе представляет собой линейную последовательность событий, а любой момент времени в имеющейся системе отсчета может быть задан с помощью одного числа.

В XX в. на основе идей теории относительности две указанные разрозненные проблемы объединились в одну - проблему четырехмерности реального пространства-времени (см. дополнение А). Развитие современных квантовых теорий, оперирующих понятиями пространств более высокой размерности, обострило проблему теоретического обоснования числа измерений реального пространства-времени, вновь поставило вопрос: почему пространство и время имеют ту или иную размерность и чем обусловлено число измерений? Одной апелляции к эмпирическим фактам здесь недостаточно. Задача науки не только открывать факты, но и объяснять их. Научное объяснение заключается в том, чтобы из немногих основных законов выводить все многообразие фактов. Однако на сегодня положение таково, что какую бы физическую теорию мы ни рассматривали, факт числа измерений пространства и времени из нее не выводятся, наоборот, любая физическая теория сама исходит из этого факта. Тем самым попытки ответить на их основе на вопрос: «почему это так, а не иначе?» - оказываются заведомо тщетными. Очевидно, что это свойство пространства и времени - наиболее глубокое, фундаментальное свойство познаваемого нами реального мира. Объяснение данного свойства чрезвычайно важно для всей научной картины мира, для всего нашего познания.

За необходимость научного подхода к проблеме трехмерности пространства впервые высказался Галилей. Критерием истины в этом вопросе, как и во всех других, писал Галилей, является опыт, научный эксперимент. Галилей указал на опытное происхождение научного факта трехмерности пространства, но не выдвинул теоретического обоснования этого факта. Впервые только Кант попытался вывести трехмерность пространства из характера действующих в природе сил и сделал тем самым важный шаг в сторону научного анализа проблемы. Позднее, в конце XIX - начале XX в., когда возникла идея множественности геометрий, различающихся в том числе и числом пространственных измерений, появилось множество попыток объяснить, почему из бесконечного количества математически возможных вариантов реально осуществляется то или иное число измерений пространства (и времени). Однако ни одну из этих попыток нельзя считать успешной.

Вернемся к тому, что предлагал Кант. Говоря о проблеме трехмерности макропространства, отметим, что к эмпирическим основаниям его трехмерности относится ряд физических опытных фактов: а) все тела природы объемны, т. е. имеют три измерения; б) любую точку пространства можно задать тремя параметрами; в) можно изготовить модели пяти правильных многогранников (но не шести, как в случае четырехмерного пространства); г) существуют диссимметричные тела, которые могли бы быть совмещены в пространстве более высокой размерности и др. Как можно теоретически обосновать эти факты? Кант выводит трехмерность пространства из того факта, что сила притяжения между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния. Именно эта идея Канта положила начало «физическому» подходу к данной проблеме, согласно которому трехмерность макропространства может быть обоснована с помощью фундаментальных физических закономерностей.

Впоследствии Мах и Пуанкаре сделали вывод, что трехмерность пространства и одномерность времени есть следствие, главным образом, физиологических и психологических особенностей живых существ. С этой точки зрения конкретное число измерений нам лишь «кажется», в силу того что наш аппарат восприятия устроен определенным образом. Вопрос о том, каково пространство и время на самом деле, с такой точки зрения либо бессмыслен, либо нестрог, ибо в реальном мире нет ничего, что приводило бы к необходимости трехмерности пространства и одномерности времени. Помимо того что здесь отрицается сам эмпирический факт трехмерности пространства. На наш взгляд, слабость этого подхода связана с тем, что в нем не проводится различий между перцептуальным и реальным пространством и временем. Психологический подход, по-видимому, противоречит и принципу причинности, допуская каузальные аномалии. Данные аргументы не позволяют распространить на топологическое свойство размерности пространства и времени точку зрения в духе конвенционализма. Как показал в 1911 г. Л. Брауэр, между двумя евклидовыми пространствами различного числа измерений невозможно установить взаимно однозначное соответствие, которое было бы везде непрерывным. Следовательно, имеется подлинное математическое различие между пространствами различной мерности.