PhilosofFine

Как уже говорилось, для современной науки пространство и время - это в первую очередь геометрия. Совокупность свойств пространства (времени) характеризует его внутреннюю форму организации - структуру. С точки зрения геометрии (понимаемой как математическая теория структуры пространств) принято различать следующие группы свойств: а) метрические («количественные»), связанные с исчислением протяженности, инвариантные относительно группы движений и отражающие симметрию пространства; б) топологические («качественные»), связанные с размерностью, непрерывностью, связностью и инвариантные относительно го-меоморфных (взаимно однозначных и непрерывных) преобразований; в) аффинные свойства; г) проективные свойства и др. Математический подход, будучи необходимым, в то же время не является достаточным средством для изучения свойств реальных пространства и времени.

Обоснование выбора той или иной системы аксиом требует обращения к естествознанию.

Проблема соотношения физической и геометрической (математической) составляющих представлений (моделей) о пространстве и времени является одной из самых актуальных философских проблем. Действительно, ставшая уже классической постановка вопроса о соотношении физики и геометрии связывается с попытками либо свести известные физические взаимодействия к геометрическим свойствам самого пространства-времени, либо, напротив, вывести свойства пространства-времени из физических свойств реальных объектов2. Дело в том, что, рассматривая данную проблематику, необходимо учитывать факт существования помимо геометрического описания физических моделей (например, модель искривленного пространства в общей теории относительности) также моделей чисто геометрических, описывающих математические пространства. Этот факт связан с особенностью развития геометрии как части математики: она может развиваться не только применительно к описанию физического пространства (наиболее универсальной здесь, по-видимому, является дифференциальная геометрия), но и «сама по себе», подчиняясь логике развития математической теории (геометрия Евклида, геометрия Римана, геометрии расслоенных пространств и т. д.).

Парадоксально, но тесная связь между физикой и геометрией в описании пространства существовала не всегда, например, так было в протона-учный период развития естественно-научных представлений. Физика Аристотеля вообще стремилась избежать какой-либо геометрической интерпретации. В данном случае имело место прямое блокирование на методологическом уровне возможности математизации физики, связанное в первую очередь с античной практикой разделения физического и математического исследований. Приведем высказывание самого Аристотеля, проводящего четкую грань между физикой и математикой.

Согласно Аристотелю физика есть теоретическая наука о «телах и величинах, их свойствах и видах движениям» [Аристотель, 1981а. I. 1. 268a], поэтому

следует рассмотреть, чем отличается математик от физика. Ибо природные тела имеют и поверхности, и объемы, и длины, и точки, изучением которых занимается математик _ Дело физика знать, что такое Солнце и Луна, а о том, что свойственно им самим по себе, знать не надо. Этим всем занимается и математик, но не поскольку каждая [из фигур] есть граница природного тела, и их свойства он рассматривает не как свойственные [именно] этим телам. Поэтому он и отделяет их [от природных тел], ибо мысленно они отделимы от движения [этих тел], и это [отделение] ничего не меняет и не порождает ошибок. Сами того не замечая, то же делают и [философы], рассуждающие об идеях: они отделяют [от тел] физические свойства, которые в не меньшей степени поддаются отделению, чем математические [отношения]. _ На то же указывают и наиболее физические из математических наук, как то: оптика, учение о гармонии и астрономия: они в некотором отношении обратны геометрии. Ибо геометрия рассматривает физическую линию, но не поскольку она физическая, а оптика же - математическую линию, но не как математическую, а как физическую [Аристотель, 1981б. II. 2. 115a].

Отметим, что абстрагирование математических соотношений от предметов, в которых эти соотношения проявляются, представляется Аристотелю вполне законной операцией. Иное дело - физические свойства, в принципе не отделимые от их носителей. Тем не менее сторонники математики, развиваемой на основе учения Платона об идеях, фактически пытаются осуществить такое отделение.

В рассуждениях Аристотеля нашли отражение обстоятельства, соответствующие реальной исторической практике того времени. То обстоятельство, что математика изучает «статические неизменные связи и отношения» (как это было у Платона), привело Аристотеля к убеждению, что физика не может быть наукой, построенной на базе математики, ибо физика есть наука о природе, которой органически присущи изменение, движение. Математика же прикладная (главным образом геометрия, развивавшаяся вместе с практическими нуждами строительства и т. п.) воспринимались Аристотелем как инструмент, разновидность ремесла, а не как конструктивный элемент, который можно применять в теоретических построениях. Неслучайно Галилей устами Симпличио произносит: