PhilosofFine

В рамках чистой математики геометрия рассматривается как формально-аксиоматическая система. В этом случае ее первичные понятия: «точка», «прямая», «плоскость», «лежать на», «находиться между», «быть конгруэнтным» (т. е. равным) - не имеют специфического для геометрии пространственного значения. Их содержание определяется формальной структурой аксиом. Эти аксиомы в данном случае можно считать их неявным определением. В качестве интерпретации геометрических понятий, а следовательно, и составленных из них аксиом могут фигурировать не только пространственные объекты, но и объекты теории чисел, логики и т. п. Таким образом, геометрия лишь при определенных частных интерпретациях есть наука о пространственных отношениях. Геометрические аксиомы и теоремы, если их рассматривать как элементы непроинтерпре-тированной, т. е. чисто формальной системы, сами по себе не являются ни истинными, ни ложными. Однако после интерпретации на соответствующих моделях они превращаются в истинные утверждения той или иной отрасли знания. Если геометрия интерпретирована на пространственных объектах, то она превращается в систему истинных утверждений о пространственных построениях. Отметим, что можно говорить о данной геометрии как истинной в том смысле, что она правильно описывает пространственные построения. Здесь находит отражение тезис о том, что истинность математической системы косвенным образом проверяется через соответствие реальности концептуальной модели (например, физической), математическая модель которой описывается данной математической системой (см. дополнение Б).

Система чистой геометрии сама по себе ничего не утверждает о материальном мире. Но она может превратиться в систему утверждений о пространственной структуре материального мира, и это достигается путем физической интерпретации геометрии. Данная процедура состоит в том, что понятиям геометрии ставятся в соответствие физические объекты, а математическим операциям над ними - физические процедуры. Перейдя от абстрактной геометрии к физической, мы, таким образом, казалось бы, находим путь решения проблемы геометрии реального пространства. Решить ее должны опыты с физическими объектами. Однако проблема связи геометрии как концептуальной системы с действительностью («проблема эмпирического обоснования») оказалась значительно сложнее, чем можно было предположить вначале. Это обусловлено тем, что геометрия обычно связывается с реальным миром через определенную физическую теорию. Дело в том, что связь геометрии с физикой исключает возможность прямой проверки геометрии посредством опытных фактов и к тому же лишает результаты этой проверки однозначности. Таким образом, согласно общепринятой (неклассической) точке зрения

в силу этой неоднозначности в решении вопроса о дескриптивной истинности данной геометрии существенную роль играют конвенции. Сюда относится, во-первых, семантическая конвенция, приписывающая аксиомам геометрии собственно геометрическое, т. е. пространственное, значение. Во-вторых, даже после того как аксиомы геометрии получили определенную семантику и превратились в описание структуры пространства, имеется возможность варьирования правил конгруэнтности и в зависимости от их выбора устанавливать, какой именно тип геометрии реализуется в данном пространстве [Чудинов, 1974. С. 147].

Современному этапу развития соответствовало бы такое представление о природе пространства, согласно которому его свойства были бы обусловлены, с одной стороны, данными физическими объектами и их взаимодействиями, а с другой - более фундаментальным уровнем материи. Современные представления о материи и ее структуре диктуют необходимость изменения старых и формирования новых представлений о пространстве. Какими будут эти представления в деталях, определит дальнейшее развитие науки. Однако можно утверждать, что существующие в настоящее время понятия пространства и времени (и связываемый с ними вещественно-полевой уровень материи) изменят свое содержание в тех сферах исследования, которые будут так или иначе затрагивать фундаментальные характеристики самого пространства-времени (где, возможно, обнаруживаются новые свойства материи другого, более фундаментального уровня, например релятивистского инвариантного эфира (см. гл. 3)). В настоящий момент не исключена возможность такого обобщения пространства и времени, в результате которого они станут рассматриваться как проявление более общих структурных отношений природы [Мостепаненко, 1969; Румер, 1971; Шарыпов, 1998; Корухов, 2002].

Абсолютизация вещественно-полевого уровня реальности и связанная с ней трактовка пространства-времени нашли отражение в структуре ряда классических и неклассических физических теорий, где в качестве исходных понятий выступают именно пространство и время (например, механика Ньютона) или пространство-время (например, специальная теория относительности). В данных теориях пространство и время, а также пространство-время рассматриваются как понятия независимые, исходные и универсальные. В современной физике все еще остаются представления о пространстве и времени как об исходных понятиях теории, в известной степени определяющих структуру самой теории, однако результаты ряда исследований как конкретно-научного, так и философского характера подталкивают нас к тому, что сами представления о свойствах пространства и времени необходимо выводить и обосновывать исходя из более фундаментальных онтологических представлений, т. е. с позиции более фундаментального уровня материи.