PhilosofFine

Все же скажу вместе с Аристотелем, что в вопросах естественных не всегда следует добиваться необходимости существующего посредством математического доказательства [Галилей, 1948. С. 27].

Последующие попытки Прокла [Прокл, 1986] геометризировать физическую систему Аристотеля ни к чему не привели, поскольку методология, развитая в работах Аристотеля и его комментаторов, запрещала построение физической теории (развитие физических понятий) по математическому образцу.

Кардинальные изменения в отношении физики к геометрии произошли в эпоху Галилея. Галилей первым признал необходимость математизации физики. Это было обусловлено тем, что практика научного исследования, а также развитие военного дела, мореплавания, астрономии и т. д. стали требовать уже количественного представления, в частности количественного описания движения тел. Необходимо отметить, что образцы количественного описания были тогда связаны с геометрическими взглядами Платона, Архимеда и Евклида3 (попытки количественного описания имелись и до Галилея, например у Прокла). Галилеем в целом была подготовлена почва для изменения методологии исследования. Однако существовал один сильный сдерживающий фактор: во времена Галилея не было другого развитого математического аппарата, кроме евклидовой геометрии. Вполне логично, что геометрия Евклида впоследствии (уже у Ньютона) стала одновременно и моделью физического пространства, и самим описанием физического пространства. Таким образом, произошел переворот взглядов: из теории исчезла физическая сущность.

Неслучайно фундаментальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1687), закрепивший теоретическую основу классической физики и методологию исследования более чем на две сотни лет, написан в стиле «Начал геометрии» Евклида - геометрическим языком, ибо другого просто еще не было. Бесспорно, именно в ньютоновских «Началах» нашла отражение и закрепилась новая методологическая схема, связывающая физику и геометрию. Физические законы, выраженные в математическом виде, предполагают определенные геометрические представления о реальном пространстве, в котором протекают физические процессы (см. дополнение А). Поэтому понятно, что для того чтобы сформулировать физические законы, есть необходимость с самого начала задать геометрию, отражающую свойства пространства, а также, например, позволяющую представить его в более удобном математическом виде.

Следует отметить, что в рамках вопроса о соотношении теории и реальности с позиции первоначальной формы синтеза физики и геометрии (выражение физического пространства евклидовой геометрией) вопрос об объективном содержании геометрии не приобрел, да и не мог приобрести, характер проблемы. Отношение геометрии как концептуальной системы к реальному пространству в ньютоновской механике рассматривалось как однозначное воспроизведение геометрической структуры реального пространства при достижении определенного, не вызывавшего ни у кого сомнения уровня абстрагирования от реальных вещей. Само пространство воспринималось как чисто математическое [Ньютон, 1936], не определяемое материей. Опытные факты, которые указывали на справедливость физических законов, в данном случае законов ньютоновской механики, одновременно являлись эмпирическим базисом евклидовой геометрии. Наиболее интересным можно считать тот факт, что по мере построения «здания» классической механики происходит отказ от чисто геометрических методов: начинают бурно развиться аналитические методы математики, в первую очередь математический анализ. Неудовлетворительность геометрических методов того времени состояла не только в их чрезмерной громоздкости (развивающаяся наука требовала более простого в использовании математического формализма, необходимость этого была ясна уже Ньютону, заложившему основу будущей теории), но и в принципиальной неприспособленности к описанию и оперированию такими понятиями, как мгновенное перемещение, мгновенная скорость, т. е. теми понятиями, которыми стало описываться движение.

Картина отношения геометрии к реальности существенно изменилась с открытием неевклидовых геометрий. Следствием этого открытия как раз и явилась актуализация вопроса о том, в каком отношении геометрия находится к реальному миру, какая из возможных геометрий реализуется в природе. Изменение фундаментальных физических представлений при переходе от классического периода развития физики к неклассическому, который обычно связывают с развитием квантовой механики и общей теории относительности, в первую очередь затронуло такие свойства физического концептуального пространства, как изотропность и однородность, постулируемые в рамках евклидова геометрического описания (см. дополнение А). Необходимо отметить, что развитие идей общей теории относительности ознаменовало поворотный момент в трактовке физического пространства, не укладывающийся в старую евклидовоподобную схему (применяющуюся в том числе в специальной теории относительности). Общая теория относительности расширила прежние представления о пространстве и времени, так как пространственно-временной континуум описывается «искривленным» многообразием (римановой геометрией) и это искривление пространства-времени берет на себя функцию сил в механике Ньютона, что по-своему решает проблему соотношения физики и геометрии. В общей теории относительности пространство вновь приобрело онтологическую (физическую) сущность, геометрия пространства стала определяться распределением материи. Интересно, что за изменением геометрической интерпретации (сменой евклидовой модели пространственной геометрии на риманову) последовало бурное развитие аналитических методов выражения структуры физического пространства (развитие тензорного и спинорного исчислений).