Все указанные выше варианты геометрии концептуального пространства-времени отличаются теми или иными топологическими свойствами друг от друга и от макропространства-времени. Отметим, что разработка этих вариантов стала, по существу, возможной и получила обоснование после опубликования в 1899 г. работы Д. Гильберта «Основания геометрии» [Гильберт, 1923]. По Гильберту, аксиомы геометрии Евклида делятся на пять групп: связи, порядка, конгруэнтности, параллельности и непрерывности. Группа аксиом непрерывности состоит из двух аксиом: аксиомы непрерывности Архимеда (если даны два отрезка, то всегда существует кратное меньшего отрезка, которое больше большего отрезка) и аксиомы полноты (множество, в котором выполняется вся система аксиом, полно; к нему нельзя добавить новые элементы, чтобы сохранилось выполнение всех аксиом). Впоследствии было строго доказано, что первая аксиома дает возможность сопоставить каждому отрезку некоторое число, характеризующее длину этого отрезка, а вторая позволяет для любого числа установить существование отрезка, длина которого измеряется этим числом. Тем самым устанавливается изоморфное соответствие между полем вещественных чисел и точками пространства. Главная заслуга Гильберта заключается в доказательстве возможности построения геометрии во всем существенном без использования аксиомы непрерывности. Геометрию, в аксиоматике которой отсутствуют аксиомы непрерывности, называют неархимедовой. Гильберт построил неархимедову систему чисел, т. е. систему, в которой все аксиомы выполняются, а аксиома Архимеда (следовательно, и аксиома полноты) не имеет места; иными словами, он расширил континуум, так что архимедов континуум является только частным случаем неархимедова. Этой неархимедовой системе чисел сопоставляется неархимедово пространство и соответственно неархимедова геометрия [Шарыпов, 1998, 2000].
В § 2.3 мы еще раз вернемся к проблеме соотношения метрических и топологических свойств пространства-времени, хотя обсуждение будет иметь уже скорее философский характер, чем конкретно-научный. Завершить данную главу мы бы хотели кратким экскурсом в одну из наиболее интересных топологических проблем - проблему числа измерений пространства-времени.
Смотрите также
Религиозно-нравственное учение Л. Н. Толстого
Лев Николаевич Толстой (1828-1910) - писатель, мыслитель и духовный реформатор,
создавший религиозно-нравственное учение непротивления злу насилием. Его жизнеучение
(он разработал именно "жиз ...
Оценка труда и персонала
Методы индивидуальной оценки. Оценочная анкета представляет собой стандартизированный набор вопросов или описаний. Оценивающий отмечает наличие или отсутствие определенной черты у оцениваемого и ста ...
Демократия и свобода личности в современном государстве
Мы – источник веселья – и скорби рудник,
Мы - вместилище скверны – и чистый родник.
Человек – словно в зеркале мир, - многолик,
Он ничтожен – и он же безмерно велик.
Омар Хайям
...