PhilosofFine

, X - Vt , t - Vx/с'

X = I 2 t = I 2 (12)

V1 - V'/c' V1 - V'/c'

Эти преобразования имеют смысл при V < c , при V << c они «превращаются» в преобразования Галилея.

Отметим, что преобразования Лоренца включают допущение о существовании систем отсчета, движущихся равномерно относительно друг друга и обладающих «несколько ограниченной» эквивалентностью. В данном случае «ограниченность» связана с предположением о неэквивалентности «масштабов» пространственных и временных координат. В качестве примера рассмотрим отрезок Dx = Xj - x2 . Нетрудно видеть, что связь между длиной отрезка в «покоящейся» и «движущейся» координатных системах имеет следующий вид:

At' = AV 1 - V Ч c'. (13)

Аналогично для интервала времени At получим

At' = At - Vc'. (14)

Естественно, для малых скоростей эквивалентность систем отсчета восстанавливается полностью. Поэтому системы отсчета, движущиеся равномерно относительно собственной системы отсчета, можно называть инерциальными. Именно в этом смысле мы говорим, что уравнения движения сохраняются в различных ИСО. Отметим, что для собственной системы отсчета пространство сохраняет свойства геометрии Евклида (однородность и изотропность).

Как и в случае механики Ньютона, о которой мы говорим, что ее полностью определяет принцип относительности с совокупностью свойств пространства Евклида, можно утверждать, что совокупность свойств пространства Минковского «вместе» с принципом относительности полностью определяют механику СТО. Однако в последнем случае мы фиксируем, что принцип относительности в очередной раз подвергся ограничению: под «хорошими» системами отсчета мы теперь понимаем «ограниченно» эквивалентные ИСО.

Зададимся вопросом, существуют ли другие математические пространства (кроме пространств Евклида и Минковского), в которых уравнения движения аналогичны, например, уравнениям Ньютона или релятивистской механики. Предположим, мы хотим построить еще одно обобщение механики, а приведенный выше анализ показывает, что «хороший» путь обобщения - это, например, сохранение изотропности и однородности пространства, но в совокупности с «другими» физическими постулатами. Такие пространства существуют, это пространства с постоянной кривизной (простейший пример - двумерная сфера). В таких пространствах все точки равноправны, т. е. условия изотропности и однородности выполняются, следовательно, в них можно определить ИСО. Постулируя принцип относительности для класса ИСО (как это сделал Ньютон) либо добавив постулат об инвариантности скорости света (как это сделал Эйнштейн), можно вывести соответствующие уравнения движения, которые будут аналогичны законам механики. Именно так и поступил А. Эйнштейн, переходя к общей теории относительности.

Принцип относительности в общей теории относительности Сам Эйнштейн переход от СТО к ОТО описывает следующим образом:

Специальная теория относительности основана на идее, что определенные системы координат (инерциальные системы) являются равноправными для формулировки законов природы; к таким системам координат принадлежат те, в которых выполняются закон инерции и закон постоянства скорости света в пустоте. Но являются ли эти системы координат на самом деле выделенными в природе, или же эта привилегированность возникает вследствие несовершенного понимания законов природы? Конечно, закон Галилея на первый взгляд выделяет инерциальные системы из всех других движущихся систем координат. Но закон инерции обладает недостатком, который обесценивает этот аргумент.

Теперь представим себе часть пространства, свободную от действия сил в смысле классической механики, иными словами, достаточно удаленную от тяготеющих масс. Тогда в соответствии с механикой существует инерциальная система K, относительно которой масса М, предоставленная самой себе в рассматриваемой части пространства, движется прямолинейно и равномерно. Если теперь ввести систему координат K , равномерно ускоренную относительно системы K , то по отношению к системе K масса М, предоставленная самой себе, будет двигаться не по прямой, а по параболе, подобно тому, как движется масса вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести.