PhilosofFine

Выше мы пришли к выводу, что принцип относительности и допущение о существовании инерциальных систем отсчета приводят к геометрии Минковского, которая определяет уравнения СТО. Эйнштейн, по-видимому по аналогии, сделал фундаментальное допущение: принцип относительности и существование локально-инерциальных систем отсчета приводят к новой геометрии, которая и определяет уравнения гравитации. Естественно, в отсутствие гравитации пространственно-временной континуум должен представляться геометрией Минковского. Метрика Минковского задается формулой (10). Рассмотрим ее трансформацию при переходе к другой системе, движущейся («падающей») вдоль оси X с постоянным ускорением a относительно первой. Во второй системе отсчета с точностью до бесконечно малых второго порядка

dX2 » dXj + atjdtj, (15)

так как согласно известной формуле, полученной еще Галилеем, X2 = Xj + atj2 /2 и t2 = tj. Подставляя (15) в выражение для интервала, получим

(ds,)2 = (ds)2 = (c2 -a2t,2)(dt,)2 -(dX,)2 -2atjdXjdtj. (16)

Это выражение соответствует определению интервала в геометрии Рима-на (6), т. е. можно предположить, что для описания процессов в системах отсчета, движущихся с постоянным ускорением, соответствующим движению тел в постоянном поле, следует использовать геометрию Римана, частным случаем которой является геометрия Минковского.

Известно, что в механике Ньютона в отсутствие сил тела в ИСО движутся по прямой, отрезки которой являются кратчайшими расстояниями между их границами. Поскольку гравитация эквивалентна трансформации пространства Минковского в пространство Римана (это основная идея Эйнштейна), естественно допустить, что движение тела происходит по геодезическим - экстремальным линиям (аналогам прямых). Таким образом, основная идея ОТО заключается в следующем: материя (грави-тирующее тело) искривляет пространство Минковского, а пробные тела движутся по геодезическим линиям искривленного пространства Римана. Фактически переход к римановой геометрии не изменяет смысл теории относительности, на смену ИСО приходит локально-инерциальная система отсчета. Дополнительным подтверждением этой идеи служит тот факт, что сами уравнения ОТО были «сконструированы» исходя из общих соображений, основными из которых были следующие предположения: 1) для слабых и постоянных гравитационных полей уравнения должны переходить в закон всемирного тяготения Ньютона; 2) уравнения должны включать энергетические характеристики гравитирующих тел.

В итоге, поскольку понятие локально-инерциальной системы отсчета имеет смысл только в том случае, если размеры тела существенно меньше размеров неоднородности поля (тем самым сохраняются свойства изотропности и однородности пространства), переход к римановой геометрии можно сравнить с описанным выше различием между метрическими свойствами пространства в целом и пространства в бесконечно малом. Принцип относительности, который постулирует эквивалентность ИСО, под влиянием физических требований модели (принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы) трансформировался в принцип эквивалентности локально-инерциальных систем отсчета, а для того чтобы ключевые геометрические свойства однородности и изотропности не были нарушены, мы рассматриваем их «в малом», предполагая, что поле слабое и постоянное. Переход к локально-инерциальным системам отсчета сохраняет саму идею относительности, искривленное пространство «в целом» не дает такой возможности.

Таким образом, говоря об эволюции принципа относительности (а фактически о сохранении представления об ИСО), каждый раз при формировании новой теории мы имеем «пару»: принцип относительности, практически в том виде, в каком его предложил Галилей, плюс необходимость сохранения евклидовости пространства (ИСО) и некоторое физическое условие, которое и приводит к новой интерпретации самого понятия относительности. В механике Ньютона таким условием является эквивалентность класса ИСО, в СТО - максимальность скорости света и как следствие «ограниченная» эквивалентность ИСО, в ОТО - принцип эквивалентности и как следствие эквивалентность локально-инерциальных систем отсчета. Возвращаясь к основной задаче данного дополнения, отметим следующее: на наш взгляд, нам действительно удалось показать, что принцип относительности работает не только как удобный способ представления и поиска объективных инвариантов для данной модели структуры пространства-времени, но и как регулятив, контролирующий область применения самой модели.